何谓空间


你身处于此

空间是物理出现的舞台。如果你幸运地拥有一部智能手机,你就可以看到你身处这个舞台何处---这是一个可以由任何GPS设备所理解的整体的坐标。一旦你开始运动,这个坐标的变化描述了你的移动过程。空间与这个过程毫无关联:它并不关心你在何处,也不关心它其中的任何其它事物在何处。即时所有其他的东西都突然消失了,空间还在那里。

一个GPS卫星。如果地球和所有的东西都消失了,空间还会存在么?图片来自NASA

这是你在学校中学到的关于空间的想法---空间是一个固定的盒子,事物发生于其中。然而,从历史的角度来说,这一想法是随着牛顿在他1687年出版的《自然哲学的数学原理》才变成主流。“绝对空间,就其本性来说,与任何外在的情况无关,始终保持着相似和不变”,他写到。

牛顿并没有声称他可以证明真正的物理空间就是如此。“他注意到(他的陈述)仅仅是个假设,”内梅亨大学(Radboud University Nijmegen)的理论物理学家Francesca Vidotto说道,“但这一假设如此之强,使得牛顿可以建立他的力学体系;我们可以建造桥梁,可以去到太空甚至外太空。牛顿的假设是如此的成功以致于人们忘记了它仅仅是一个假设。”由于它的威力,牛顿的宣言结束了长达数个世纪的哲学争论:这一个抽象的、无关联的空间,这个虚空是否在自然中真实地存在。

你手指间的空间

由牛顿的假设所产生的数学,曾经让我们可以建造桥梁、宇宙飞行器,它基于另外一个与我们直觉相符的想法:空间是连续的。理论上你可以放大到任何你想要的程度而看不到空间变成一个个像素点或者是以其它奇怪的方式分成一个个独立的部分。

然而从另外一个角度来看,连续性想法本身也相当令人难以信服。一段连续的线段,不管它多么短,是由无穷多个独立的点组成的。这些点如此之多以致于你甚至不能够用1,2,3…给他们一一编号;这不像你可以给一个无穷多个人的组成的队伍一一编号,只要你有足够的、无穷的时间你就可以对所有的人一一编号。一段连续的线给出一个不可数无穷,它比一个由离散元素组成的无穷要大的多。所以空间是连续的假设意味着你可以用手掌抓住惊人的无穷大。

“假定你保持你的手指相隔10厘米,”George Ellis(一个天文学家、数学家)辩论道“如果你相信有一条连续的线在你的手指之间,那么你就相信你的手指之间有不可数无穷多个点。这完全不合理。我相信这是一个数学的而非物理的想法。”

空间弯曲

Ellis看起来似乎是对的。对牛顿的绝对空间的首次打击是20世纪初期,爱因斯坦的相对论将空间从舞台变成一个参与者。爱因斯坦意识到你对于时间和距离的测量受到你在空间移动的影响,因而时间和空间密不可分的联系在一起,他称之为时空。他还意识到时空是可以弯曲的。重力本来被认为是瞬间通过空间的吸引力,现在变成了时空几何弯曲的一个后果。例如太阳这样的大质量的天体使得时空结构产生弯曲,这种弯曲使得附近小质量的天体的运行轨迹产生转向---就像一个曲面上一个台球的滚动由撞击和曲面的弯曲所确定。

当很大的质量集中在空间中很小的一个区域时(这有可能发生,例如,当一个大质量的恒星发生塌缩),时空可以弯曲的非常厉害以致于产生黑洞。重力对于质量的引力、时空的弯曲变得如此之大以致于任何东西包括光都不能逃脱出它的附近。这意味我们不可能从黑洞的外部探测到它内部的事物,也不可能先进入黑洞然后出来再报告你的所见---不论黑洞里面发生了什么,都是不可从外部观测到的。

根据爱因斯坦的相对论,大质量天体弯曲了时空。图片来自NASA

球和波动

量子力学是二十世纪物理学的另外一个巨大成就,它描述了构成物质的最细微的结构。它基于一个违反我们直觉得想法,如电子这样的小粒子的行为时而像一个微小的台球,时而像一个波:它的行为是两者的混合。一个结果就是著名的海森堡不确定性原理。假设你有这样一个“粒子”并且你对它的位置和动量非常感兴趣,(动量就是粒子的质量乘以运动速度)。不确定性原理是说你对于粒子的位置测量越精确,就对它的动量测量的就不够准确,反之亦然。假如你想得到非常准确的动量,那么关于位置的不确定性就增加了。并不是说你不知道粒子的位置而已,而是在某种意义上说,粒子同时处在很多位置。用$\Delta x$和$\Delta p$分别表示我们对粒子位置和动量的不确定性,这个原理可以描述为下面的不等式: $$\Delta x \times \Delta p \geq \frac.$$ 这里$h$是一个以物理学家普朗克名字命名的常数。它是一个非常小的数字, $$h = 6.62606957 \times 10^{-34}m^2kg/s.$$ 但这个不等式仍然意味着$\Delta x$和$\Delta p$不能同时变得任意小。

最小长度

当你试着将量子力学和重力结合起来的时候,一些非常稀奇的事情发生了。为了探索空间中的某个区域$R$,你需要发出一个探测粒子(通常是一个光子,也就是一个光的粒子),然后观察这些区域中的物体对该粒子产生的散射。如果这个区域非常之小,半径只有$\Delta x$,那么由于海森堡的不确定性原理,你的探测粒子的动量分散在一个较大的范围$\Delta p$里,其中有的动量可以很大。但是大动量意味着大能量,而能量和质量由爱因斯坦的著名方程联系在一起: $E=mc^2,$ 其中$E$代表能量,$m$代表质量,$c$代表光速。

因此将一个粒子局限于一个很小的区域意味着将一个很大的质量集中在那里。假定这个区域$R$非常之小---如果$\Delta x$低于某个临界值---那么探测粒子的质量将变得如此之大以致于产生了黑洞并吞噬掉区域$R$内的任何物体。这个至关重要的大小我们称之为普朗克长度:它是$10^{-35}$米。它小的是不可思议,但毕竟不是零。所以通过这一理想实验,所有小于这一尺度的物体都将不能被探测到。

“这意味着在低于普朗克尺度之下讨论距离和长度变得毫无意义”Vidotto说道。但这意味着仅仅是我们观测不到比普朗克尺度更小的物体,还是这样的物体根本不存在?“我的观点是你可以把它当成基本原理”Vidotto说道“你可以认为这一发现是没有任何物体低于普朗克尺度”。

一个结论就是空间本身就是由一个个独立的普朗克“原子”单元构成的;你不能够将它在放大了。“我想你有理由相信时空就是由这样的单元构成的”,Ellis讲道“如果你的手指相隔10厘米,那么将有相当多的物理点在手指之间,但却不是无穷多的点”。

最小尺度下的空间发生了什么?

我们关于最短距离的推理来自于对结合相对论和量子力学的简单尝试。这一简单尝试很快就出现了麻烦,导致了矛盾和毫无意义的预测。物理学家还没有找到一个成熟的量子引力理论。现有一些非常有异趣的竞争者,例如弦理论和圈量子引力。“弦理论和圈量子引力都同意存在一个基本长度”Vidotto说道,“但仍然有一些其它方法并没有采用这一想法。”

但我们是否可以通过实验测试这些想法?“首先我们必须清楚地明白这里说的小是真真正正的小,”Vidotto说道“我们的尺度和质子的尺度的比例相当于质子的尺度和普朗克距离的比例。它是在是太小了。”探测任何接近于普朗克尺度的事物所需要的能量远远超出了现在科技的范围。

“我认为如果某一天我们能够观测到时空的离散性,它将出现在宇宙学中,”Vidotto说“这样的离性或许会在宇宙背景微波(大爆炸所留下的辐射)留下了踪迹,从中我们可以抽出一些关于现在在宇宙所观测到的结构的萌芽的信息,这些结构包括恒星,星系,星系团等。或许某一天我们能够理解这些萌芽是如何由量子离散性所产生的。”

还有一种遥远的可能性,帮助或许来自宇宙的另外一端。假设的时空的原子结构或许能改变光速。通过观察经长途旅行、由最远可见宇宙所传来的光线,我们或许可以观测到时间延误。“我们现在有这样的技术,”Vidotto说道“几年前MAGIC天文望远镜确实测量到了这样的时间延误。”但仅仅一次观测是不够得出坚实结论的,尤其是其中包含的物理过程还没有被完全理解。

但即使是将来某一天时空的原子性被确认,我们的日常生活仍然可以安全的采用牛顿的直觉。作为自然的一种描述,牛顿物理只是在逼近的意义下是对的,但这一逼近对于我们平时所处理的时间和空间度量来说非常完美有效。就如Vidotto所说“优秀物理学家的工作就是在对的物理环境中运用对的物理。”

关于本文

Marianne Freiberger 是 Plus的编委,2013年3月她在剑桥采访了Francesca Vidotto 和 George Ellis。

原文链接: http://plus.maths.org/content/what-space
作  者: Marianne Freiberger
翻  译: 李玉田,香港浸会大学数学系助理教授
校  对: 汤涛,香港浸会大学数学讲座教授


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